什么是迭代跟递归算法?二者有什么区别?

时间:2010-04-23 17:28:52  来源:第二电脑网  作者:第二电脑网

  第二电脑网导读:需要做好以下三个方面的工作:  一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。  二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。  三、对迭代过程进...
  正文:

  迭代算法是用计算机解决问题的一种基础方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。

  利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:

  一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。

  二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

  三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

  例 1 : 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子,这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子,新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去,问到第 12 个月时,该饲养场共有兔子多少只?

  分析: 这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ,第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ,第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ,……根据题意,“这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子”,则有

以下是引用片段:
u 1 = 1 , u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 , u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ,……

  根据这个规律,可以归纳出下面的递推公式:

以下是引用片段:
  u n = u n - 1 × 2 (n ≥ 2)

  对应 u n 和 u n - 1 ,定义两个迭代变量 y 和 x ,可将上面的递推公式转换成如下迭代关系:

以下是引用片段:
  y=x*2
  x=y

  让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次,就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下:

以下是引用片段:
  cls
  x=1
  for i=2 to 12
  y=x*2
  x=y
  next i
  print y
  end

  例 2 : 阿米巴用简单分裂的方式繁殖,它每分裂一次要用 3 分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内, 45 分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多可以装阿米巴 2 20 个。试问,开始的时候往容器内放了多少个阿米巴?请编程序算出。

  分析: 根据题意,阿米巴每 3 分钟分裂一次,那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面,到 45 分钟后充满容器,需要分裂 45/3=15 次。而“容器最多可以装阿米巴 2 20 个”,即阿米巴分裂 15 次以后得到的个数是 2 20 。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数,不妨使用倒推的方法,从第 15 次分裂之后的 2 20 个,倒推出第 15 次分裂之前(即第 14 次分裂之后)的个数,再进一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的个数。

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